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By Philip M. Parker

ISBN-10: 0585423644

ISBN-13: 9780585423647

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Para el sistema Tipo II, se añade un cero c6 = 1 y otro en c7 = −1, y dos polos en el origen. Para el sistema Tipo III, se añade un cero c6 = −1, y otro polo en el origen. 8 Frecuencia Normalizada (×π rad/muestra) 1 1 Conceptos Básicos y Tipos de Sistemas. 27 Dado un sistema FIR causal, de orden dos, con coeficientes reales y con un cero en c1 = −1/3 − 1/3 · j, se pide: a) Encontrar su función del sistema (H1 (z)), incluida la constante de ganancia, sabiendo que H1 (Ω)|Ω=0 = 1. b) Encontrar todas las Hi (z) de aquellos sistemas causales que tienen el mismo módulo de la respuesta en frecuencia que H1 (z).

Se pide: a) Deducir de la condición anterior la siguiente igualdad: H(z) = ±z −(N −1) · H(z −1 ) b) Indicar razonadamente cómo están distribuidos los polos y los ceros si el filtro cumple que h[n] = −h[N − 1 − n], y N es un número par. c) Indicar razonadamente si el sistema del apartado anterior puede ser un filtro paso-todo. d) Indicar razonadamente si el filtro del apartado b) es, de todos los que tienen el mismo módulo de la respuesta en frecuencia, el sistema de fase mínima. Solución b) Es un sistema FIR tipo IV, por lo tanto tiene al menos un cero en z = 1.

B) Representar el diagrama de polos y ceros de dicho sistema analógico. c) Dibujar el módulo de los espectros de x [n], xc (t), yc (t) e y [n] cuando se aplica como señal de entrada π x [n] = cos ·n . 4 d) Obtener las expresiones de xc (t), yc (t) e y [n]. Muestreo y Reconstrucción de Señales. 50 Solución a) Hc (ω) = − 1 − 2jω 1 + 2jω |Hc(ω)| 1 ω b) El diagrama de polos y ceros es: 1 Parte Imaginaria Re{s} > -1/2 0,5 0 −0,5 −1 −1 −0,5 0 0,5 1 Parte Real c) El módulo de los espectros es: |X(Ω)| |Yc(ω)| π −π −π/4 π π/4 π Ω -1/2 |Xc(ω)| ω |Y(Ω)| π π d) xc (t) = cos 1/2 -1/2 1/2 1 2t , yc (t) = sen ω 1 2t −π , y [n] = sen −π/4 π 4n .

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